若方程x3+3x2=18x+a=0恰有三个实根，则a的范围是_____．

admin2020-02-27 53

问题若方程x³+3x²=18x+a=0恰有三个实根，则a的范围是_____．

选项

答案(一54，14)

解析设f(x)=x³+3x²一18x+a，则

且
f^’(x)=3x²+6x一18=3(x²+2x一3)=2(x一1)(x+3)解f^’(x)=0
得x=1、x=一3为驻点
．f^"(x)=6x+6，f^"(1)=12>0
∴f(1)=一14为极小值．f^"(一3)=一12<0
∴f(一3)=a+54为极大值．要使方程有三个实根，必须f(一3)>0且f(1)<0，故一54

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