2. 考研
  3. 设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分 为最小，并求此最小值．

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分 为最小，并求此最小值．

admin2019-01-24  55
问题 设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分
为最小，并求此最小值．
选项
答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得[*]． 该切平面被三个坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求w＝ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*]显然，当ξ＝a或ξ＝0时，w最小． 故当点(ξ，η，ζ)＝[*]时，w最大，I的最小值为[*]．
解析
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考研数学一

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