已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

admin2019-07-13 55

问题已知y₁=e^3x-xe^2x，y₂=e^x-xe^2x，y₃=-xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

选项

答案y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x

解析显然y₁-y₂=e^3x和y₂-y₃=e^x是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y^*=-xe^2x是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理，该方程的通解为
y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mJc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在(0，θ)上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计量．
设(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)分别判断级数的敛散性．
设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a－t)dt，证明：F(2a)－2F(a)=f2(a)－f(0)f(2a)．
设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X－Y和Y－Z的相关系数．
设函数f(x，y)=exln(1+y)的二阶麦克劳林多项式为y+(2xy－y2)，则其拉格朗日余项R2=______．
设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ’2≠0，求．
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．
下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()
证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=，证明{an}收敛。
设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)＝t3f(x，y)，且fx’(1，2)＝1，fy’(1，2)＝4，则f(1，2)＝___________．

随机试题

祖辈能充分认识到抚育幼辈是社会赋予的天经地义的职责，积极支持子女集中精力干一番大事业，自己当好“后勤部长”。这体现了祖辈参与学前儿童家庭教育的()
范成大《四时田园杂兴》中“土膏欲动雨频催，万草千花一饷开。舍后荒畦犹绿秀，邻家鞭笋过墙来”写的是哪个季节的景象（）
患者，女，25岁，已婚，尿频、尿急、尿痛2天，伴畏寒、发热、腰痛，肾区叩击痛。尿常规：白细胞20～30个/高倍视野，红细胞4～8个/高倍视野，蛋白(+)。可能诊断为
题25～29：某独立钢结构设备平台，其横向为框架结构，柱列纵向设交叉支撑，柱脚铰结(平板支座)。平台主次梁间采用简支平接，平台板采用带肋钢铺板，结构布置图详见图2-8。梁柱构件均选用轧制H型钢，全部钢材均为Q235-B，焊条采用E43型焊条。框架GJ-
水利工程建设监理单位资格等级为(　　)就可以承担各类水利工程建设监理业务。
在沃尔评分法中，沃尔提出的信用能力指数包含了下列财务指标中的()。Ⅰ．净资产／负债Ⅱ．营业收入／应收账款Ⅲ．营业成本／存货Ⅳ．流动比率
个人信用贷款主要依据借款申请人的个人信用记录和等级确定贷款额度。信用等级越低，信用额度越小。()
公民的基本义务也称宪法义务，是指由宪法规定的公民必须遵守和应尽的根本责任。我国公民的最高法律义务是()
当x＞0时，f(lnx)=，则xf’(x)dx为()．
Choosethecorrectletter,A,BorC.WhatdoesJimthinkaboutthedifferenceamongspeciesinnaturalandartificiallight?

最新回复(0)

已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在(0，θ)上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计量．

设(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)分别判断级数的敛散性．

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a－t)dt，证明：F(2a)－2F(a)=f2(a)－f(0)f(2a)．

设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X－Y和Y－Z的相关系数．

设函数f(x，y)=exln(1+y)的二阶麦克劳林多项式为y+(2xy－y2)，则其拉格朗日余项R2=______．

设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ’2≠0，求．

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=，证明{an}收敛。

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)＝t3f(x，y)，且fx’(1，2)＝1，fy’(1，2)＝4，则f(1，2)＝___________．

祖辈能充分认识到抚育幼辈是社会赋予的天经地义的职责，积极支持子女集中精力干一番大事业，自己当好“后勤部长”。这体现了祖辈参与学前儿童家庭教育的()

范成大《四时田园杂兴》中“土膏欲动雨频催，万草千花一饷开。舍后荒畦犹绿秀，邻家鞭笋过墙来”写的是哪个季节的景象（）

患者，女，25岁，已婚，尿频、尿急、尿痛2天，伴畏寒、发热、腰痛，肾区叩击痛。尿常规：白细胞20～30个/高倍视野，红细胞4～8个/高倍视野，蛋白(+)。可能诊断为

水利工程建设监理单位资格等级为( )就可以承担各类水利工程建设监理业务。

在沃尔评分法中，沃尔提出的信用能力指数包含了下列财务指标中的()。Ⅰ．净资产／负债Ⅱ．营业收入／应收账款Ⅲ．营业成本／存货Ⅳ．流动比率

个人信用贷款主要依据借款申请人的个人信用记录和等级确定贷款额度。信用等级越低，信用额度越小。()

公民的基本义务也称宪法义务，是指由宪法规定的公民必须遵守和应尽的根本责任。我国公民的最高法律义务是()

当x＞0时，f(lnx)=，则xf’(x)dx为()．

Choosethecorrectletter,A,BorC.WhatdoesJimthinkaboutthedifferenceamongspeciesinnaturalandartificiallight?

水利工程建设监理单位资格等级为(　　)就可以承担各类水利工程建设监理业务。