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已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。
已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。
admin
2019-07-13
42
问题
已知y
1
=e
3x
-xe
2x
，y
2
=e
x
-xe
2x
，y
3
=-xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。
选项
答案
y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
-xe
2x
解析
显然y
1
-y
2
=e
3x
和y
2
-y
3
=e
x
是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y
*
=-xe
2x
是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理，该方程的通解为
y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
-xe
2x
。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mJc4777K
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考研数学一
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