已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

admin2019-07-13 54

问题已知y₁=e^3x-xe^2x，y₂=e^x-xe^2x，y₃=-xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

选项

答案y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x

解析显然y₁-y₂=e^3x和y₂-y₃=e^x是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y^*=-xe^2x是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理，该方程的通解为
y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x。

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考研数学一

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