设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

admin2018-08-22 60

问题设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

选项

答案Aξ=λξ，两边转置得 ξ^TA^T=λξ^T，两端右边乘η，得ξ^TA^Tη=λξ^Tη，ξ^Tμη=λξ^Tη，(λ一μ)ξ^Tη=0，λ≠μ，故ξ^Tη=0，ξ，η相互正交．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mGj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．
设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，
求函数的导数：y=(a＞0)．
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．
求下列积分：
设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使
设函数φ(x)=∫0sinxf(tx2)dt，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．
(2006年)设f(χ，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于【】
设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

随机试题

缩宫素可促使子宫内膜和蜕膜产生并释放前列腺素。
承受静载荷的结构，应力集中对其强度无显著影响。
翳风穴位于
根据《药品流通监督管理办法》，下列叙述错误的是
原材料供应有哪几种供应方式?
【背景资料】A公司中标承建某排水工程，主要包括：高位井(兼顶管工作井)一座；内径1．6m，全长1856m钢筋混凝土顶管一条；采用垂直顶升法施工的外径0．48m垂直排放管14根。本顶管的顶距较长，且管径较小，因此施工组织设计应针对超长距离顶进的工程特点，把
根据教育部文件要求，到2015年，19个大城市所有县（市、区）实行划片就近入学，100％的小学划片就近入学；90％以上的初中实现划片入学。2014年1月14日，教育部印发《关于进一步做好小学升入初中免试就近入学工作的实施意见》。北京市要求取消共建生，小学免
这是一个发生在春天的故事，一个房间苏醒了。两扇窗扉，被一缕朝阳打开，眉目便__________起来。风在窗外徐徐地吹，几只麻雀跳在枝尖——不，是跳在一封远方寄来的情书中，跳成一个逗号，一个句号，或者一串__________的省略号。你着急起来，推窗望去，麻
根据以下资料，回答下列问题。2012年，河北省全省科技经费投入保持增长态势。其中，全省财政科学技术支出为44．7亿元，比上年增加11．5亿元，增长34．68％；财政科学技术支出占地方财政支出的比重为1．10％。除此之外，全省投入研究与试验发展经费245．
TheUnitedStatesisnottheenergyhogitoncewas.Efficiencygainsareoftenmeasuredintermsof"energyintensity,"whichi

最新回复(0)

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

考研数学二

求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，

求函数的导数：y=(a＞0)．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

求下列积分：

设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使

设函数φ(x)=∫0sinxf(tx2)dt，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

(2006年)设f(χ，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于【】

设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

缩宫素可促使子宫内膜和蜕膜产生并释放前列腺素。

承受静载荷的结构，应力集中对其强度无显著影响。

翳风穴位于

根据《药品流通监督管理办法》，下列叙述错误的是

原材料供应有哪几种供应方式?

TheUnitedStatesisnottheenergyhogitoncewas.Efficiencygainsareoftenmeasuredintermsof"energyintensity,"whichi