设A＝αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak＝(βTα)k-1A＝(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

admin2016-10-21 123

问题设A＝αβ^T，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，A^k＝(β^Tα)^k-1A＝(tr(A))^k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

选项

答案A^k＝(αβ^T)^k＝[*]＝α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T＝(β^Tα)^k-1A． β^Tα＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，而a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n正好的A＝αβ^T的对角线上各元素，于是β^Tα ＝tr(A)， A^k＝(tr(A))^k-1A．

解析

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考研数学二

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