设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=－A．证明： (A－E)(A+E)－1是正交矩阵．

admin2019-12-26 73

问题设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即A^T=－A．证明：
(A－E)(A+E)^－1是正交矩阵．

选项

答案由于 (A－E)(A+E)^－1[(A－E)(A+E)^-1]^T=(A－E)(A+E)^－1(A-E)^－1(A+E) =(A－E)[(A－E)(A+E)]^－1(A+E)=(A－E)[(A+E)(A-E)]^－1(A+E) =(A－E)(A－E)^－1(A+E)^－1(A+E)=EE=E，故(A－E)(A+E)^-1是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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