[2018年] 已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)=x，求方程的通解．

admin2019-04-08 63

问题 [2018年] 已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．
若f(x)=x，求方程的通解．

选项

答案由题可知方程为一阶线性微分方程．当f(x)=x时，由公式可得通解为 y(x)=e^-∫1dx(∫xe^-∫1dx+C)=e^-x(∫xe^xdx+C) =e^-x[(x一1)e^x+C]=(x一1)+Ce^-x(C为任意常数)．

解析

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考研数学一

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