设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

admin2018-04-08 68

问题设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为______。

选项

答案1

解析由Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，可知A(2α₁+α₂)=2α₁+α₂，由于α₁，α₂线性无关，故2α₁+α₂≠0，则由特征值、特征向量的定义可知：1为矩阵A的特征值，2α₁+α₂是对应的特征向量。
又由Aα₁=0可知，0是矩阵A的特征值，α₁是对应的特征向量。由于A为二阶矩阵，仅有两个特征值，可知A不再有其他特征值，故A的非零特征值为1。

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考研数学一

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