设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q=成本C与产量Q的函数关系是C=Q2+10Q+50． (1)求利润L与销售量Q的函数关系； (2)求使利润最大的销售量及最大利润．

admin2016-12-16 57

问题设某种商品的销售量Q和价格P的函数关系是Q=

成本C与产量Q的函数关系是C=Q²+10Q+50．
(1)求利润L与销售量Q的函数关系；
(2)求使利润最大的销售量及最大利润．

选项

答案将利润仅表示成Q的函数关系，为此需将价格也要写成Q的函数，然后按极值(最值)的一般求法求出． (1)由销售量Q与价格P的函数关系可解出 [*] 故利润L与Q的函数关系是 [*] 可得到唯一驻点Q=5．又因 [*] 可见L(5)是L的极大值，由极值点的唯一性知，L(5)就是L(Q)的最大值，且最大利润为 maxL=L(5)=75．

解析

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考研数学三

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