设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

admin2019-08-23 82

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k＝O．证明：A不可以对角化．

选项

答案令AX＝AX(X≠0)，则有A^kX＝λ^kX，因为A^k＝O，所以λ^kX＝0，注意到X≠0，故λ^k＝0，从而λ＝0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E－A)＝r(A)≥1，所以方程组(0E－A)X＝0的基础解系至多含n－1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m7N4777K

考研数学二

相关试题推荐

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；
设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．
设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．
设B=2A—E，证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

随机试题

A．明胶B．苯甲醇C．乳糖D．青霉素E．普鲁卡因醋酸亮丙瑞林对哪种物质过敏者应慎用?
丝极电渣焊用冷却滑块内部必须通水，以避免焊接过程中滑块和焊缝焊合在一起。()
下列哪项不是影响DSA图像质量的因素
患儿，男，4个月。体重5kg。腹泻3天，每日7～8次，蛋花汤样，无腥臭，吃奶后呕吐2次。面色稍苍白，上腭裂，精神较差，皮肤稍干燥，眼窝、前囟凹陷，皮下脂肪减少，皮肤弹性较差，哭有眼泪，四肢末梢较冷，血清钠128mmol／L。当患儿痊愈出院时，对家长
病人入院后调整自己的作息时间和生活习惯以适应医院的规章制度，属于以下哪种适应层次
S国是一个新成立的国家。其成立后，甲国代表向联合国大会提案支持S国成为联合国的会员国；乙国与S国都加入了某区域内的经济合作机构，并且都成为了正式成员方；丙国允许s国在其首都设立商业旅游服务机构；丁国与S国共同参加了某项贸易规则的多边谈判会议。根据国际法的有
当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对(　　　)进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。
根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，下列各项中，属于公民、法人或者其他组织可以申请行政复议的情形有()。
某餐饮企业为增值税一般纳税人，2017年8月发生如下业务：(1)实现含税销售收入800万元，其中包括顾客现场餐饮消费收入700万元、网上订餐外卖收入100万元。(2)该企业位置优越，某广告公司在其临街墙壁上悬挂广告牌，从广告公司取得含税收入10
Theirlibraryis______ours.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak＝O．证明：A不可以对角化．

考研数学二

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．

设B=2A—E，证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

A．明胶B．苯甲醇C．乳糖D．青霉素E．普鲁卡因醋酸亮丙瑞林对哪种物质过敏者应慎用?

丝极电渣焊用冷却滑块内部必须通水，以避免焊接过程中滑块和焊缝焊合在一起。()

下列哪项不是影响DSA图像质量的因素

病人入院后调整自己的作息时间和生活习惯以适应医院的规章制度，属于以下哪种适应层次

当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对( )进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。

根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，下列各项中，属于公民、法人或者其他组织可以申请行政复议的情形有()。

Theirlibraryis______ours.

当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对(　　　)进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。