首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
admin
2019-03-12
111
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*] 由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在(0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f(c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0,根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1) 整理得 [*] 所以存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m5P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列方程满足给定条件的特解:(Ⅰ))yt+1一yt=2t,y0=3;(Ⅱ)yt+1+4yt=17cos,y0=1.
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数:(Ⅰ)f(x)=tanx(x3);(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3).
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分布,求Z=min{X1,X2,…,Xn}的数学期望和方差.
设有级数(Ⅰ)求此级数的收敛域;(Ⅱ)证明此级数的和函数y(χ)满足微分方程y〞-y=-1;(Ⅲ)求微分方程y〞-y=-1的通解,并由此确定该级数的和函数y(χ).
设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,则二次型f=χTAχ的标准形为_______.
微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解为_______.
设f(x)连续,且f(1)=0,f'(1)=2,求极限
判断级数的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取2个球,求下列事件发生的概率:(1)2个球中1个是红球1个是白球;(2)2个球颜色相同.
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率.逐个抽取,取后放回.
随机试题
下列物品中,游客不能带出我国海关的是()。
川芎可用于治疗的病证是()郁金可用于治疗的病证是()
脘腹痞闷,嘈杂,饥不欲食,恶心嗳气,口燥咽干,大便秘结,舌红少苔,脉细数。证属()脘腹痞闷,或嘈杂不舒,恶心呕吐,口干不欲饮,口苦,纳少,舌红苔黄腻,脉滑数。证属()
不属于药物稳定性试验方法的是
根据《商品房屋租赁管理办法》规定,以下房屋不得出租的情形有()。
土壤环境质量评价指标包括:土壤资源评价、()单位甲评价指标、综合指标。
下列各项中,可以成为我国法律关系主体的有()。
下列表述不符合国家政策规定的是()。
2014年年末,某省公路里程172167千米,同比增长2.8%,其中,高速公路4237千米,同比增长3.3%。国家铁路正线延展里程和营业里程分别为15060千米和9351千米,分别同比增长-0.28%和0.23%。地方铁路正线延展里程和营业里程分别为180
下列关于指令系统的描述,正确的是()。
最新回复
(
0
)