首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
admin
2019-03-12
110
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*] 由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在(0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f(c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0,根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1) 整理得 [*] 所以存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m5P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
判断下列结论是否正确,并证明你的判断.(Ⅰ)设当n>N时xn<yn,已知极限=B均存在,则A<B;(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限=A,则f(x)存(a,b)有界;(Ⅲ)若=∞,则存在δ>0,使
交换下列积分的积分顺序:
已知w==1,求常数a≥0与b的值.
给出满足下列条件的微分方程:(Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x;(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解y1=cos2x一xsin2x.
设随机变量,且P{|X|≠|Y|}=1.(I)求X与Y的联合分布律,并讨论X与Y的独立性;(Ⅱ)令U=X+Y,V=X—Y,讨论U与V的独立性.
下列各组矩阵相似的是().
设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k_______.
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取2个球,求下列事件发生的概率:(1)2个球中1个是红球1个是白球;(2)2个球颜色相同.
(1)设随机变量X,Y不相关,X~U(-3,3),Y的密度为fY(y)=根据切比雪夫不等式,有P{|X-Y|<3)≥______.(2)设随机变量X1,X2,…,X10相互独立,且Xi~π(i)(i=1,2,…,10),,根据车比雪夫不等式,P(4<
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率.逐个抽取,取后放回.
随机试题
食管癌的病因有()
气机郁滞引致的心脉痹阻,症状特点有
颈痈的病因病机是( )。
根据《建设项目工程总承包管理规范》,工程总承包项目管理的主要内容包括()。
根据企业所得税法的规定,下列各项为免税收入的是()。
民族团结是指各民族在社会生活和交往中()。
给定资料材料1本世纪初,国务院制订了《国家中长期科学和技术发展规划纲要》,正式提出,必须把提高自主创新能力作为国家战略,建设创新型国家。十多年来,我国创新型国家建设取得了重要进展。2016年全国共投入研究与试验发展经费15676.7亿元,比上年
多数鱼类背部发黑、腹部发白,其原因是( )。
从学生发展的角度来看,课程变革的着眼点是
Abudget(预算)isaspendingplan.Itcanhelpyouspendmoneywisely.Itcandothisbycuttingoutwastefulspending.Ofcourse,
最新回复
(
0
)