求下列方程满足给定条件的特解： (Ⅰ))yt+1一yt=2t，y0=3； (Ⅱ)yt+1+4yt=17cos，y0=1．

admin2017-10-23 82

问题求下列方程满足给定条件的特解：
(Ⅰ))y_t+1一y_t=2^t，y₀=3；
(Ⅱ)y_t+1+4y_t=17cos

，y₀=1．

选项

答案(Ⅰ)由于y_t+1一y_t=2^t的特解为2^t，因此原方程的通解为y_t=2^t+C．代入定解条件，则知所求之解为y_t=2^t+2． (Ⅱ)如上题第(Ⅳ)小题，非齐次方程的特解应具有形式y_t^*=Acos[*]，计算可得A=4，B=1，即其通解为y_t=4cos[*]+C(一4)^t．代入定解条件，即知所求之解为 y_t=4cos[*]一3(一4)^t．

解析

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考研数学三

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