设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2019-08-28 42

问题设A=

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)由｜λE-A｜=[*]=(λ+2)(λ-1)²=0得矩阵A的特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E-A)=1，由E-A=[*]得a=-1． (2)将λ=-2代入(λE-A)X=0，即(2E+A)X=0，由2E+A=[*]得 λ=-2对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 将λ=1代入(λE-A)X=0，即(E-A)X=0，由E-A=[*]得 λ=1对应的线性无关的特征向量为α₂=[*]，α₃=[*] (3)令P=[*]，则P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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