2. 考研
  3. 设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]． 若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．

设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]． 若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．

admin2018-07-23  73
问题 设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．
若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．
选项
答案F(x)=∫－1x(x－t)f(t)dt+∫x1( t－x)f(t)dt =x∫－1xf(t)dt－∫－1xtf(t)dt+∫x1tf(t)dt－x∫x1f(t)dt Fˊ(x)=∫－1xf(t)dt+xf(x)－xf(x)－xf(x)－∫x1f(t)dt+xf(x) =∫－1xf(t)dt－∫x1f(t)dt， F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0． 所以曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．
解析
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考研数学二

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