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  3. 已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－∫01f2(x)dx,求f(x).

已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－∫01f2(x)dx,求f(x).

admin2021-07-15  18
问题 已知f(x)在[－1,1]上连续，f(x)=3x－∫01f2(x)dx,求f(x).
选项
答案记∫01f2(x)dx=A,则f(x)=3x－A[*] f2(x)=9x2－6Ax[*]+A2(1－x2) (*) (*)式两边在[0,1]上积分，得 A=∫01f2(x)dx=∫01[9x2－6Ax[*]+A2(1－x2)]dx=3－2A+[*]A2 整理得2A2－9A+9=0,解得A=3,或A=[*],所以 [*]
解析
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考研数学二

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