2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)]，若f(1)=1/2， 求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)]，若f(1)=1/2， 求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.

admin2021-12-14  18
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)]，若f(1)=1/2，
求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.
选项
答案(1)由题设知，π∫1af2(x)dx=π/3[a2f(a)-f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)=2af(a)+a2f′(a)[*]f′(a)=[3f2(a)-2af(a)]/a2， [*]
解析
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考研数学一

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