方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

admin2017-01-21 66

问题方程y"—3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解形式为（）

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xcos2x
B、y=ae^x+b+e^x（Acos2x十Bsin2x）
C、y=axe^x+b+xe^x（Acos2x+Bsin2x）
D、y=axe^x+b+e^x（Acos2x+Bsin2x）

答案D

解析齐次微分方程y"—3y’+2y=0的特征方程为
r²—3r+2=0．
特征根为r₁=1，r₂=2，则方程y"—3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解为
y=axe^x+b+e^x（Acos2x+Bsin2x），
故选D。

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