设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+1256)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex－1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．

admin2018-05-21 30

问题设f(x)=a₁ln(1+x)+a₂ln(1+2x)+…+a_nln(1+1256)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切x有|f(x)|≤|e^x－1|．证明：|a₁+2a₂+…+na_n|≤1．

选项

答案当x≠0时，由|f(x)|≤|e^x－1|得|f(x)／x|≤|e^x－1／x|， [*] =a₁+2a₂+…+na_n，且[*]=1，根据极限保号性得|a₁+2a₂+…+na_n|≤1．

解析

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考研数学一

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