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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；
admin
2016-01-23
40
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
．
求矩阵A的特征值；
选项
答案
将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式，得 (Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
，2α
2
+α
3
，2α
2
+3α
3
)，即有A(α
1
，α
2
，α
3
)＝(α
1
，α
2
，α<
解析
本题考查求抽象矩阵的特征值及其相似对角化问题——见到一组向量的等式，就要想到可将其合并成一个矩阵的等式，有了此矩阵等式，问题便迎刃而解．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Oxw4777K
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考研数学一
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