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  3. 求y"一y=e|x|的通解．

求y"一y=e|x|的通解．

admin2016-06-25  92
问题 求y"一y=e|x|的通解．
选项
答案自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(一∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e|x|在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解． 当x≥0时，方程为 y"一y=ex， 求得通解 y=C1ex+C2e一x+[*]xex． 当x＜0时，方程为 y"一y=e一x， 求得通解 y=C3ex+C4e一x一[*]xe一x． 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续，据此，有 [*] 其中C1，C1为任意常数．此y在x=0处连续且y’连续．又因y"=y+e|x|，所以在x=0处y"亦连续，即是通解．
解析
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考研数学二

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