求下列微分方程的通解。 (ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

admin2022-10-13 78

问题求下列微分方程的通解。
(e^x+y－e^x)dx+(e^x+y+e^y)dy=0

选项

答案原方程变形为e^y(e^x+1)dy=e^x(1－e^y)dx 分离变量得 [*] 积分得－ln(e^y－1)=ln(e^x+1)－lnC 即ln(e^x+1)+ln(e^y－1)=lnC. 故通解为(e^x+1)(e^y－1)=C.

解析

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考研数学三

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