微分方程y’’－3y’＋2y＝2ex 满足的特解为．

admin2020-02-27 45

问题微分方程y^’’－3y^’＋2y＝2e^x 满足

的特解为．

选项

答案y＝﹣3e^x＋3e^2x－2xe^x

解析特征方程为λ²－3λ＋2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，y^’’－3y^’＋2y＝0的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x．令原方程的特解为y₀(x)＝Axe^x，代入原方程得A＝﹣2，则原方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x－2xe^x由

得y(0)＝0，y^’(0)＝1，代入通解得C₁＝﹣3，C₂＝3，特解为y＝﹣3e^x＋3e^2x－2xe^x

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