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设η1，，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k2+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
设η1，，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k2+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
admin
2019-05-08
89
问题
设η
1
，，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
2
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
选项
答案
由于η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη
i
=b（i=1，…，s）。 因为k
1
+k
2
+…+k
s
=1，所以 Ax=A（k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
） =k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
=b（k
1
+…+k
s
）=b， 由此可见x也是方程组的解。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lEJ4777K
0
考研数学三
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