设总体X的概率密度为其中a，b（b＞0）都是未知参数．又X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，试求a与6的最大似然估计量．

admin2020-01-12 59

问题设总体X的概率密度为

其中a，b（b＞0）都是未知参数．又X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，试求a与6的最大似然估计量．

选项

答案设x₁，₂，…，x_n为样本X₁，X₂，…，X_n的观测值，则似然函数L（x₁，₂，…，x_n；a，b）[*]L(a，b)为 [*] 由于n/b ＞0，故InL(a，b)与L（a，b）关于a是增函数，但是又因只有a＜min（x₁，₂，…，x_n）时，L（a，b）才不等于零，故a可取的最大值为min（x₁，₂，…，x_n）．再根据方程 [*] 于是a，b的最大似然估计量分别为 [*]

解析

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考研数学三

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