已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），如果随机变量Y=X1X2X3的方差D（Y）=,则σ2=________。

admin2019-01-05 98

问题已知随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，且都服从正态分布N（0，σ²），如果随机变量Y=X₁X₂X₃的方差D（Y）=

,则σ²=________。

选项

答案[*]

解析已知随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，则X₁²，X₂²，X₃²相互独立。又因E（X_i）=0，E（X₁²）=D（X₁）=σ²。故
D（y）=D（X₁X₂X₃）=E（X₁X₂X₃）²一E²（X₁X₂X₃）
=[EX₁²X₂²X₃²]—[E（X₁）E（X₂）E（X₃）]²
=E（X₁²）E（X₂²）E（X₃²）=（σ²）³=

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考研数学三

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