设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

admin2018-05-23 73

问题设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f^’(x)｜≤2．证明：｜∫₀²f(x)dx｜≤2．

选项

答案由微分中值定理得f(x)一f(0)=f^’(ξ₁)x，其中0＜ξ₁＜x，f(x)一f(2)=f^’(ξ₂)(x一2)，其中x＜ξ₂＜2，于是[*]从而｜∫₀²f(x)dx｜≤∫₀²｜f(x)｜dx=∫₀¹｜f(x)｜dx＋∫₁²｜f(x)｜dx≤∫₀¹2xdx+∫₁²2(2一x)dx=2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/l2g4777K

考研数学一

相关试题推荐

)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A=E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为税维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．
设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．
设(I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．
计算曲线积分，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．
设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则()
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求y的分布律及P{Y≥1}．

随机试题

男性，40岁，近3个月腋下、颈部淋巴结肿大，无压痛，体重减轻，伴低热，已确诊为艾滋病该患者应为哪期
重症肺炎患儿发生腹胀大多因为
某厂原使用可燃分为63％的煤作燃料，现改用经精选的可燃分为70％的煤，两种煤的可燃分热值相同，估计其炉渣产生量下降的百分比约为()。
会计科目与同名称的账户反映的经济内容是相同的。()
商业银行资本充足率的计算公式为()。
培养学生干部是班主任建设班集体中的一项重要工作，班主任应做到()。
关于宪法效力的说法，下列选项中正确的是：
结合材料回答问题：“新年不欠旧年账，今生不欠来生债”，这是孙东林和哥哥孙水林的共同准则。1989年，孙东林与哥哥孙水林一同组建起建筑队伍，开始在北京、河南等地承接建筑工程和装饰工程。此后的20年中，无论遇到什么状况，孙东林从未拖欠过工人的工资。有
Inthenarrationofthefirsttwoparagraphs,theauthoremploysthedeviceof______.Hitler’sHolocaustandtheRwandangenoc
HaveyoucheckedalltheCDs______tothemountainousareanextweek?

最新回复(0)

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

考研数学一

)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A=E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为税维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．

设(I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

计算曲线积分，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．

设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则()

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求y的分布律及P{Y≥1}．

男性，40岁，近3个月腋下、颈部淋巴结肿大，无压痛，体重减轻，伴低热，已确诊为艾滋病该患者应为哪期

重症肺炎患儿发生腹胀大多因为

某厂原使用可燃分为63％的煤作燃料，现改用经精选的可燃分为70％的煤，两种煤的可燃分热值相同，估计其炉渣产生量下降的百分比约为()。

会计科目与同名称的账户反映的经济内容是相同的。()

商业银行资本充足率的计算公式为()。

培养学生干部是班主任建设班集体中的一项重要工作，班主任应做到()。

关于宪法效力的说法，下列选项中正确的是：

Inthenarrationofthefirsttwoparagraphs,theauthoremploysthedeviceof______.Hitler’sHolocaustandtheRwandangenoc

HaveyoucheckedalltheCDs______tothemountainousareanextweek?