)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2016-04-11 75

问题 )设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+axx₂²+(a一1)xx₃²+2₁x₂—2₂x₃．
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(II)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(I)[*] =(λ一a)[(λ一a)²+(λ一a)一2]=(λ一a)(λ—a+2)(λ一a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=3＜0，不合题意．故a=2．

解析

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考研数学一

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)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在c∈[a,b]，使得f(c)=0.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设f(x)在[0，+∞)上有二阶导数，且f"(x)＜0，f’(0)=0，则下列结论正确的是()①当0＜t＜1时，∫0tf(x)dx＞∫01tf(x)dx②当0＜t＜1时，∫0tf(x)dx＜∫01tf(x)dx③当t＞1时，∫0t

设曲线xy=1(x＞0)上点P0(x0，y0)使得函数x2+2y2达到最小值，则点P0的坐标为()

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．(Ⅰ)求二次型xTAx的规范形；(Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为＿＿＿＿＿＿。

假性粒细胞减少症

关于前庭器官的叙述，下列哪项不正确?

下列哪项描述符合哮喘性支气管炎的表现特点（）

吸收合并，是指一个或一个以上的法人被另一个法人吸收，被吸收的法人失去法人资格，而吸收的法人并不失去法人资格。(　　)

盈利预测审核报告应对预测利润实现的可能性作出保证。(　　)

申请募集封闭式基金应提交的主要文件包括()

Mrs.Douglasunknowinglyleftapackage______ontheshopcounter.

下列关于法律意识的表述，能够成立的有()。(2011年多选49)

)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

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设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设f(x)在[0，+∞)上有二阶导数，且f"(x)＜0，f’(0)=0，则下列结论正确的是()①当0＜t＜1时，∫0tf(x)dx＞∫01tf(x)dx②当0＜t＜1时，∫0tf(x)dx＜∫01tf(x)dx③当t＞1时，∫0t

设曲线xy=1(x＞0)上点P0(x0，y0)使得函数x2+2y2达到最小值，则点P0的坐标为()

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设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为＿＿＿＿＿＿。

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吸收合并，是指一个或一个以上的法人被另一个法人吸收，被吸收的法人失去法人资格，而吸收的法人并不失去法人资格。( )

盈利预测审核报告应对预测利润实现的可能性作出保证。( )

申请募集封闭式基金应提交的主要文件包括()

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下列关于法律意识的表述，能够成立的有()。(2011年多选49)

吸收合并，是指一个或一个以上的法人被另一个法人吸收，被吸收的法人失去法人资格，而吸收的法人并不失去法人资格。(　　)

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