)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2016-04-11 62

问题 )设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+axx₂²+(a一1)xx₃²+2₁x₂—2₂x₃．
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(II)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(I)[*] =(λ一a)[(λ一a)²+(λ一a)一2]=(λ一a)(λ—a+2)(λ一a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=3＜0，不合题意．故a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/18w4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

设f(x)在[a，b]上可导，F(x)=f(x)-x若F(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值，则()

设f(x)为连续函数，且存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设四阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3线性无关，而α4=2α1－α2+α3，则r(A*)为()．

设α1，α2……αn是n个n维向量，且已知a1x1+a2x2+…+anxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn－1+αn)xn－1+(αn+α1)xn=0(**)何时只有零解?说明理由；何时有非零解?有非零解时，求

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

个人外汇账户按账户性质区分为()。

改革开放是一场新的革命，它不是对社会主义制度的否定，而是一个阶级推翻另一个阶级的革命。()

证人承担法律责任的情形()。

设数据库表中有一个C型字段NAME，打开表文件后，要把内存变量CC的字符串内容输入到当前记录的NAME字段，应当使用命令：

一般情况下，当对关系R和S进行自然连接时，要求R和S含有一个或者多个共有的

打开工作簿文件Exa．xlsx，对工作表“‘计算机动画技术’成绩单”内的数据清单的内容进行筛选，条件为：“系别”为“计算机”或“自动控制”，筛选后的工作表还保存在Exa．xlsx工作簿文件中，工作表名不变。

A、Heagreedthatthespeakerwasfascinating.B、Hethoughtthatthespeakerwasenthusiastic.C、Hethoughtthatthespeakerwas