设 (I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2016-04-11 73

问题设

(I)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(I)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(I)设ξ₂=(x₁，x₂，x₃)^T，解方程组Aξ₂=ξ₁，由 [*] 得x₁=一x₂，x₃=1—2x₂(x₂任意)．令自由未知量x₂=一c₁，则得 [*] 设ξ₃=(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃=ξ₁，由 [*] 得y₁=一[*]一y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂=c₂，y₃=c₃，则得 [*] 其中c₃，c₃为任意常数． (Ⅲ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D=｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析本题综合考查线性方程组的求解、方阵的幂和行列式的基本运算，以及n个n雏向量线性相关性的判别方法．

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考研数学一

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设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式

设D为有界闭区域，z=f(x,y)在D上二阶连续可导，且在区域D内满足：,则（）。

曲线y=(x+2)渐近线的条数为()

设微分方程y’2－2yy’’＝1满足y(0)＝y’(0)＝1的解为y(x)，曲线y＝y(x)与x＝1及坐标轴所围图形为D求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设X服从泊松分布，已知P(X=1}=2P{X=2}，求EX，DX，EX2，P{X=3}．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

伴癌综合征

下列诗歌属于杜牧咏史诗的是【】

猪气喘病的典型病变特征为

可以引起民事法律关系产生、变更、消灭的法律事实(　　)。

下列关于基金客户服务的特点的说法中，错误的是()。

OscarsRecapVocabularyandExpressionstributebashradianttalismanwinsomestrainheadbandtestimo

WhatwillbetheKosovosituationinthenearfuture?

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