2. 考研
  3. 方程2x=x2+1有且仅有________个根．

方程2x=x2+1有且仅有________个根．

admin2016-04-29  47
问题 方程2x=x2+1有且仅有________个根．
选项
答案3
解析 令F(x)=2x－x2－1，F(0)=0，F(1)=0
                                                F(2)=－1＜0，F(5)＞0．
F(x)=0至少有三个根
  Fˊ(x)=2xln2－2x，
  Fˊˊ(x)=2xln22－2，
Fˊˊˊ(x)=2xln32≠0，
由罗尔定理推论逆否命题知F(x)=0最多有三个根，
    综上所述，F(x)=0有且仅有三个根．
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考研数学三

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