2. 考研
  3. 设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

admin2019-08-23  82
问题 设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则(    )．
选项 A、若f(χ)是周期函数，则F(χ)也是周期函数
B、若f(χ)是单调函数，则F(χ)也是单调函数
C、若f(χ)是偶函数，则F(χ)是奇函数
D、若f(χ)是奇函数，则F(χ)是偶函数
答案D
解析 令f(χ)＝cosχ－2，F(χ)＝sinχ－2χ＋C，显然f(χ)为周期函数，但F(χ)为非周期函数，A不对；
    令f(χ)＝2χ，F(χ)＝χ2＋C，显然f(χ)为单调增函数，但F(χ)为非单调函数，B不对；
    令f(χ)＝χ2，F(χ)＝χ3＋2，显然f(χ)为偶函数，但F(χ)为非奇非偶函数，C不对；
    若f(χ)为奇函数，F(χ)＝∫aχf(t)dt，
    因为(－χ)＝∫a－χf(t)dt∫-aχf(－u)(－du)＝∫-aχf(u)du
    ＝∫-aaf(u)du＋∫aχf(u)du＝∫aχf(u)du＝F(χ)，
    所以F(χ)为偶函数，选D．
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考研数学二

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