设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 87

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

∫-22=________．

变换下列二次积分的积分次序：

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=________．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

晚期胃癌，最常发生转移的远处淋巴结为()

鳃器的组成有、、和。

下面关于民事诉讼法中的审判监督程序，说法正确的是：

激光切割是一种无接触的切割方法，其切割的主要特点有()。

承包商的索赔管理措施包括()。

华山西岳庙有“陕西故宫”之称，也是国内仅存的佛、道、儒三教合一的独特寺庙。()

下面属于素质教育特点的是()。

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在实现国家工业化的进程中，毛泽东适时地提出了以农业为基础、以工业为主导、以农轻重为序的发展国民经济的总方针。原因在于

已知(axy2一ycosx)dx+(x2y+bsinx)dy是某一二元函数u(x，y)的全微分，则()·

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设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

∫-22=________．

变换下列二次积分的积分次序：

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=________．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

晚期胃癌，最常发生转移的远处淋巴结为()

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下面关于民事诉讼法中的审判监督程序，说法正确的是：

激光切割是一种无接触的切割方法，其切割的主要特点有()。

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