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  3. 判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

admin2017-10-23  77
问题 判别下列正项级数的敛散性：
(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
选项
答案(Ⅰ)因为函数f(x)=[*]单调递减，所以 [*] 再采用比较判别法，并将[*]收敛．再由上面导出的不等式0＜un≤[*]知原级数收敛． (Ⅱ)首先因为{xn}是单调递增的有界正数数列，所以0≤1—[*]． 现考察原级数的部分和数列{Sn}，由于 Sn=[*](xn+1一x1)， 又{xn}有界，即｜xn｜≤M(M＞0为常数)，故 [*] 所以{Sn}也是有界的．由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛．
解析
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考研数学三

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