设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2020-03-01 72

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证
3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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考研数学二

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A)2＋E必有特征值________．

设矩阵，矩阵B满足ABA＝2BA＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

(2013年)设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．

设函数，则f(x)有

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

设f(χ，y)在单位圆χ2＋y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)＝2004，试求极限＝_______．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．

[2012年]求极限

里基·W·格里芬等人认为，组织行为学主要研究()

破伤风特异性治疗，可用

乳牙环状龋多位于()

该批货物的提单号为“7865435”。(　　)该批货物的运费为“1346DM”。(　　)

根据《国家赔偿法》，下列说法错误的是()。

设A，B为随机事件，0

计算,其中D={(x,y)｜x2+y2≤4,x2+y2≥2x}.

结构化方法是一种常用的软件工程方法，它强调的是分析系统的

VB中有3个键盘事件：KeyPress、KeyDown、KeyUp，若光标在Text1文本框中，则每输入一个字母(　　)。

TheWesthasbeguntotakemorenoticeoftheEast.Thefifth【C1】ofanenormous【C2】reassessingtheChinesecont

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