2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2＋E必有特征值________．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2＋E必有特征值________．

admin2019-03-08  52
问题 设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2＋E必有特征值________．
选项
答案应填[*]．
解析 [分析]  从特征值、特征向量的定义Ax＝λx，x≠0进行推导即可．
    [详解]  设Ax＝λx，x≠0，则
    A－1x＝λ－1x→｜A｜A－1x＝，x≠0．
即，从而有
E(A*)2＋E]x＝，x≠0，
可见(A*)2＋E必有特征值．
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考研数学二

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