2. 考研
  3. 设矩阵，矩阵B满足ABA*＝2BA*＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

设矩阵，矩阵B满足ABA*＝2BA*＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

admin2019-03-08  73
问题 设矩阵，矩阵B满足ABA*＝2BA*＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．
选项
答案应填[*]。
解析 [分析]  先用公式A*A＝｜A｜E进行化简．
[详解]  等式两边同时有乘A，得
      ABA*A＝2BA*A＋A．
而｜A｜＝3。于是有
    3AB＝6B＋A，  即  (3A－6E)B＝A，
两边取行列式，有  ｜3A一6E｜｜B｜＝｜A｜＝3，
而｜3A－6E｜＝27，故所求行列式为．
    [评注]  注意本题没有必要先由(3A－6E)B＝A求出B再计算其行列式，而可直接利用方阵相乘的行列式公式：若A，B为n阶方阵，则｜AB｜＝｜A｜｜B｜．
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考研数学二

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