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设A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3)都是3阶矩阵. 规定3阶矩阵 证明C可逆的充分必要条件是A,B都可逆.
设A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3)都是3阶矩阵. 规定3阶矩阵 证明C可逆的充分必要条件是A,B都可逆.
admin
2018-06-27
77
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
)都是3阶矩阵.
规定3阶矩阵
证明C可逆的充分必要条件是A,B都可逆.
选项
答案
由矩阵乘法的定义可看出(或用乘法的分块法则) C=[*](β
1
,β
2
,β
3
)=A
T
B. 于是 |C|=|A
T
||B|=|A||B|. 则|C|≠0[*]|A|≠0并且|B|≠0 即C可逆[*]A,B都可逆.
解析
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考研数学二
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