已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2019-03-11 63

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

选项 A、2π．
B、π．
C、

D、

答案D

解析因为函数y=y(x)在任意点x处的增量

，故由微分定义可知dy=

此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得

．两边积分，得ln|y|=arctanx+C₁，即y=Ce^arctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πe^arctanx．

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考研数学三

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