首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记α=，β= 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记α=，β= 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
admin
2013-05-13
63
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记α=
，β=
若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
选项
答案
记A=2αα
T
+ββ
T
,由于α,β正交，则有α
T
β=β
T
α=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α
T
α=1，同理β
T
β=1。 因为r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。 因为Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α，所以2是A的特征值。 因为Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β,所以1是A的特征值。 于是A的特征值为2,1,0。 因此f在正交变换下可化为标准行2y
1
2
+y
2
2
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kX54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(I)=2，则g(1)等于
(04年)设函数f(x)连续。且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得
设函数y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处
(2005年试题，二)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()．
(2009年)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
[2010年]设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中Ψ(t)具有二阶导数，且Ψ(1)=5／2，Ψ′(1)=6．已知，求函数Ψ(t)．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设函数f(x)＝ax－b㏑x(a＞0)有两个零点，则b/a的取值范围是()
随机试题
2015年6月2日，甲公司与乙公司订立合同约定，甲公司向乙公司交付20台电脑，乙公司向甲公司交付20万元。7月2日，甲公司请求乙公司支付20万元，但乙公司以合同并未约定履行顺序为由拒绝支付20万元，除非甲公司交付20台电脑。甲公司急于周转资金，便于7月6日
阴虚感冒的代表方剂是
慢性骨髓炎的手术治疗目的，下列哪些正确
依据《安全生产法》和有关法律、行政法规的规定，行政处分不包括()。
班会一般有三类，即常规班会、生活班会和主题班会。()
人们大都认为，科学家的思维都是凭借严格的逻辑推理，而不是凭借类比、直觉、顿悟等形象思维手段。但研究表明，诺贝尔奖获得者比一般科学家更多地利用这些形象思维手段，因此，形象思维手段有助于取得重大的科学突破。以上结论是建立在以下哪项假设基础上的?()
设X在[0，2π]上服从均匀分布，求Y=cosX的密度函数．
Duringthe1980s,unemploymentandunderemploymentinsomecountrieswasashighas90percent.Somecountriesdidnot【21】_____
•YouwillhearthespeechoftheManagingDirectoroftheInternationalMonetaryFundatthepressconference.•Asyoulisten,f
ThesentenceIwishIhadbeenmorecarefulinspendingmoneyexpressesthespeaker’s______.
最新回复
(
0
)
