n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 96

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．

求

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

求下列函数的导数：y=ef(x).f(ex)；

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x—y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域。求条件概率密度fX|Y(x|y)。

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

下列不属于心智技能的是()。

评判性思维的标准包括：智力标准和____________。

如果该工程施工过程中实施了工程监理，监理单位对该起质量事故是否应承担责任?为什么?钢筋工程隐蔽验收的要点有哪些?

一般情况下，钢筋混凝土梁是典型的受()构件。

重大风险的风险偏好是企业的重大决策，应由()决定。

“只有以冬天的眼光，才能看到被霜雪覆盖的松树的枝丫”，你是如何理解这句话的?

19世纪晚期，通过武装斗争赢得民族独立的非洲国家是()。

dominantculture

Ourape-menforefathershadnoobviousnaturalweaponsinthestrugglefor【1】intheopen.Theyhadneitherthepowerfulteethno

TheFrontierHeritageTheImpactoftheAmericanFrontier[A]AlthoughAmericancivilizationtookoverandreplacedthefrontier

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