求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

admin2015-07-22 84

问题求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)|x²+y²≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

选项

答案先求f(x，y)在D的内部的驻点。由 f’_x(x，y)=2x一2xy²=0，f’_y(x，y)=4y--2x²y=0，解得x=0或y=±1；x=[*]或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为 [*] 经计算 [*] 再考虑D的边界上的f(x，y)，在y=0上，f(x，0)=x²，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x²+y²=4上， f(x，y)|_x^2+y²=4=x²+2(4 -x²)-x²(4-x²)=一5x²+8 [*]

解析

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