设f=x12+x22+ 5x32+ 2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________。

admin2017-01-21 66

问题设f=x₁²+x₂²+ 5x₃²+ 2ax₁x₂—2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，则未知系数a的范围是________。

选项

答案[*]＜a ＜0

解析二次型的矩阵为

其各阶主子式为
a₁₁=1，

=—a（5a +4）。
因为f为正定二次型，所以必有1—a² ＞0且—a（5a +4）＞0，因此

＜a＜ 0。
故当

＜a＜0时，A正定，从而f正定。

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