首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
admin
2017-07-28
69
问题
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(ξ
1
)x
2
(0<ξ
1
<x), f(x)=f(1)+f’(1)(x一1)+[*]f"(ξ
2
)(x一1)
2
(x<ξ
2
<1). 在公式中取[*]并利用题设可得 [*] 两式相减消去未知的函数值[*]即得f”(ξ
1
)一f”(ξ
2
)=8,|f"(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|≥8. 故在ξ
1
与ξ
2
中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1)使 |f”(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kKu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
观察知道,此题为“0/0”型.但不能用洛必达法则求解.应该以去掉分子中的模符号“||”为化简方向.
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成.f=y22+2y32,P是三阶正交矩阵,试求常数a、β.
设f(x,y)=,则函数在原点处偏导数存在的情况是().
(2005年试题,一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则
(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
(2005年试题,19)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.求函数φ(y)的表达式.
设点M(ξ,η,ζ)是椭球面上第一象限中的点,S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧,求(ξ,η,ζ),使曲面积分为最小,并求此最小值.
(2009年试题,一)如图1一6—2,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),则().
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
随机试题
Thefirst-yearstudentswerelearningfromthearmyinMiyun,asuburbofBeijingnear______Ilived.
下列元素中属于微量元素的是
A.感受外邪B.过食生冷C.素嗜醇酒D.禀赋不足E.辛辣刺激性饮食
直接接触药品的包装材料和容器
工程项目安全生产管理目标出台后,要按天分解,责任到人。()
以下有关建筑机械安全要求的说法正确的是:()。
背景某酒店对客房进行改造装修,装修面积4000m2。某施工单位根据领取的招标文件和全套施工图,利用低价投标策略并中标。该施工单位(承包商)于2004年11月18日与业主(发包方)签订了固定总价施工合同,总价包干,合同工期为90天(日历天)。合同造价为24
资源税纳税人自产自用应税产品的纳税义务发生时间为( )。
WhichofthefollowingdramasdoesnotbelongtothefourgreattragediesofShakespeare?
延伸产品是指顾客购买产品时,附带获得的各种利益的总和,包括产品说明书、保证、安装、维修、送货、技术培训等。根据上述定义,下列涉及延伸产品的是()。
最新回复
(
0
)