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  3. 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________．

函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________．

admin2013-08-30  51
问题 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________．
选项
答案[*]
解析 由已知关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
    fu’．g(y)=1，                (1)
    fuu’’[g(y)]2=0    (2)
由已知g(y)≠0，所以f”。=0，在(1)式两边对Y求一次偏导，有
    u’*g’(y)+{fuu’’*[x*g’(y)]+fuu’’*1}g(y)=0．
将fuu’’=0代入上式，得fu’*g’(y)+fuu’’*g(y)=0，
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考研数学一

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