2. 考研
  3. 已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．

已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．

admin2021-03-18  52
问题 已知y0＝3xex＋e2x为微分方程y"＋ay’＋by＝ce2x的一个特解，设y1(x)为该方程满足y1(0)＝2，y’1(0)＝－1的特解，则y1(x)＝_______________．
选项
答案(1－4x)ex＋e2x．
解析 显然3xex为y"＋ay’＋by＝0的特解，则λ1＝λ2＝1，从而a＝－2，b＝1；
又e2x为方程y"－2y’＋y＝ce2x的特解，故该方程的通解为
y＝(C1＋C2x)ex＋e2x，
由y1(0)＝2，y’1(0)＝－1得
解得C1＝1，C2＝－4，故y1(x)＝(1－4x)ex＋e2x．
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考研数学二

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