设方程组，有无穷多个解，α1=，α2=α3=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量． (1)求A； (2)求｜A*+3E｜．

admin2020-03-16 69

问题设方程组

，有无穷多个解，α₁=

，α₂=

α₃=

为矩阵A的分别属于特征值λ₁=1，λ₂=-2，λ₃=-1的特征向量．
(1)求A；
(2)求｜A^*+3E｜．

选项

答案因为方程组有无穷多个解，所以 D=[*]=a²-2a+1=0，解得a=1．令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则P^-1AP=[*] 从而 [*] (2)｜A｜=2，A^*对应的特征值为[*]，即2，-1，-2，A^*+3E对应的特征值为5，2，1，所以｜A^*+3E｜=10．

解析

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