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  3. 设函数f(χ)＝χ－2arctanχ， (1)求函数f(χ)的单调区间和极值； (2)求曲线y＝f(χ)的凹凸区间和拐点．

设函数f(χ)＝χ－2arctanχ， (1)求函数f(χ)的单调区间和极值； (2)求曲线y＝f(χ)的凹凸区间和拐点．

admin2017-04-18  13
问题 设函数f(χ)＝χ－2arctanχ，
    (1)求函数f(χ)的单调区间和极值；
    (2)求曲线y＝f(χ)的凹凸区间和拐点．
选项
答案(1)因为函数f(χ)＝χ－2arctanχ，则 f′(χ)＝1－[*]， 令f′(χ)＝0，得驻点χ＝±1． 当χ＜－1时，f′(χ)＞0； 当－1＜χ＜1时，f′(χ)＜0； 当χ＞1时，f′＞0． 故函数f(χ)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上单调增加；函数f(χ)在(－1，1)上单调减少． 因此函数f(χ)在χ＝－1处取得极大值f(－1)＝[*]－1，在χ＝1处取得极小值f(1)＝1－[*]； (2)因为f′(χ)＝[*]，所以 f〞(χ)＝[*]， 令f〞(χ)＝0，得χ＝0． 因为当χ＜0时，f〞(χ)＜0， 故曲线y＝f(χ)在区间(－∞，0)上是凸的． 又因为当χ＞0时，f〞(χ)＞0， 故曲线y＝f(χ)在(0，＋∞)上是凹的，且(0，0)是曲线的拐点．
解析
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