设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r．求｜5E+A｜．

admin2019-02-26 65

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r．求｜5E+A｜．

选项

答案因为A²=A→A(E—A)=O→r(A)+r(E—A)=n→A可以对角化．由A²=A，得｜A｜．｜E—A｜=0，所以矩阵A的特征值为λ=0，1．因为r(A)=r，所以λ=1为r重特征值，λ=0为n一r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n—r重)，故｜5E+A｜=5^n—r×6^r．

解析

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