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  3. (96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

(96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

admin2017-05-26  76
问题 (96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
选项
答案[*]≥0(或aχ02＝c)，b任意．
解析 y′＝2aχ＋b，y′(χ0)＝2aχ0＋b
    过(χ0，y0)的切线方程为y－y0＝(2aχ0＋b)(χ－χ0)
    即y＝(aχ02＋bχ0＋c)＝(2aχ0＋b)(χ－χ0)
    由于此切线过原点，把χ＝y＝0代入上式，得
    －aχ02－bχ0－c＝－2aχ02－bχ0，即aχ02＝c
    所以，系数应满足的关系为≥0(或aχ02＝c)，b任意．
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考研数学三

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