3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B—1的特征值和特征向量。

admin2016-04-11 58

问题 3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B=A²一2A+3E，试求B^—1的特征值和特征向量。

选项

答案对于A的特征值λ_i，有A^mα_i=λ_i^mα_i(i=1，2，3；m=1，2，…)，故Bα₁=(A²一2A+3E)α=A²α₁—2Aα₁+3α₁=(λ₁²一2λ₁+3)α_1
解析

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考研数学一

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