设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在c∈[a,b]，使得f(c)=0.

admin2021-11-25 73

问题设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫_a^bf(x)dx=0.证明：
存在c∈[a,b]，使得f(c)=0.

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且F’(x)=f(x),故存在c∈(a,b),使得 ∫_a^bf(x)dx=F(b)－F(a)=F’(c)(b－a)=f(c)(b－a)=0,即f(c)=0.

解析

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考研数学二

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